Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre progressões geométricas (pgs) e funções exponenciais de domínios discretos?
(A) -
pgs são sequências de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
(B) -
funções exponenciais de domínios discretos são pgs em que a razão comum é negativa.
(C) -
a fórmula para calcular o termo geral de uma pg é $$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $$.
(D) -
o limite de uma pg é sempre igual ao primeiro termo da pg.
(E) -
funções exponenciais de domínios discretos podem representar tanto crescimento quanto decaimento exponencial.
Explicação
A afirmação (e) é verdadeira, pois funções exponenciais de domínios discretos podem representar tanto o crescimento exponencial (quando a base é maior que 1) quanto o decaimento exponencial (quando a base é entre 0 e 1).
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): a afirmação é falsa. em progressões geométricas, a razão entre dois termos consecutivos é constante, não a diferença.
- (b): a afirmação é falsa. em funções exponenciais de domínios discretos, a razão comum é sempre positiva.
- (c): a afirmação é verdadeira. a fórmula para calcular o termo geral de uma pg é $$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $$, onde $$ a_1 $$ é o primeiro termo, $$ r $$ é a razão comum e $$ n $$ é o número do termo.
- (d): a afirmação é falsa. o limite de uma pg pode ser finito ou infinito, dependendo do valor da razão comum.
Conclusão
Progressões geométricas e funções exponenciais de domínios discretos são conceitos matemáticos importantes com ampla aplicação na resolução de problemas em diversas áreas. entender suas propriedades e relações é essencial para resolver problemas envolvendo crescimento e decaimento exponencial.