Qual das opções a seguir representa corretamente a relação entre uma progressão geométrica (PG) e sua função exponencial de domínio discreto associada?
(A) -
A razão da PG é a mesma que a base da função exponencial.
(B) -
O primeiro termo da PG é o mesmo que o coeficiente angular da função exponencial.
(C) -
O termo geral da PG é igual ao valor da função exponencial para o mesmo índice.
(D) -
A soma dos n primeiros termos da PG é igual à integral da função exponencial de 0 a n.
(E) -
O termo geral da PG é o logaritmo do valor da função exponencial para o mesmo índice.
Explicação
A relação entre uma PG e sua função exponencial de domínio discreto é que o termo geral da PG é igual ao valor da função exponencial para o mesmo índice. Isso pode ser demonstrado matematicamente usando a fórmula do termo geral da PG e a definição da função exponencial.
Análise das alternativas
- (A) Incorreta: A razão da PG é diferente da base da função exponencial, exceto quando a base é igual a 1.
- (B) Incorreta: O primeiro termo da PG não está relacionado ao coeficiente angular da função exponencial.
- (C) Correta: O termo geral da PG é igual ao valor da função exponencial para o mesmo índice, conforme mencionado na explicação.
- (D) Incorreta: A soma dos n primeiros termos da PG não é igual à integral da função exponencial, embora elas estejam relacionadas.
- (E) Incorreta: O termo geral da PG não é o logaritmo do valor da função exponencial, embora essas duas quantidades também estejam relacionadas.
Conclusão
Compreender a relação entre PGs e suas funções exponenciais associadas é crucial para resolver problemas e modelar fenômenos em vários campos. A fórmula "Termo geral da PG = Valor da função exponencial para o mesmo índice" é essencial para estabelecer essa conexão.