Qual das alternativas representa uma função exponencial discreta que é equivalente à progressão geométrica 2, 4, 8, 16, ...?
(A) -
f(x) = 2^x
(B) -
f(x) = 2x
(C) -
f(x) = 2 + x
(D) -
f(x) = x^2
(E) -
f(x) = log₂(x)
Explicação
Para estabelecer uma função exponencial discreta equivalente a uma progressão geométrica, utilizamos a fórmula do termo geral da pg:
aₙ = a₁ * r^(n-1)
onde:
- aₙ é o n-ésimo termo da pg
- a₁ é o primeiro termo da pg
- r é a razão da pg
na progressão geométrica fornecida, temos:
- a₁ = 2
- r = 2
substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
aₙ = 2 * 2^(n-1) = 2^n
portanto, a função exponencial discreta equivalente é f(x) = 2^x (alternativa a).
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções exponenciais discretas equivalentes à progressão geométrica fornecida:
- (b): f(x) = 2x é uma função linear, não uma função exponencial discreta.
- (c): f(x) = 2 + x é uma função linear, não uma função exponencial discreta.
- (d): f(x) = x^2 é uma função quadrática, não uma função exponencial discreta.
- (e): f(x) = log₂(x) é uma função logarítmica, não uma função exponencial discreta.
Conclusão
A compreensão da relação entre progressões geométricas e funções exponenciais discretas é essencial para a resolução de problemas e modelagem de situações reais.