Qual alternativa apresenta uma progressão geométrica (PG) com razão r = 3?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10
(B) -
1, 3, 9, 27, 81
(C) -
5, 10, 15, 20, 25
(D) -
3, 7, 15, 23, 31
(E) -
2, 4, 8, 16, 32
Explicação
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante não nula, chamada razão da PG. No caso da alternativa (B), a razão r = 3, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3:
- 3 = 1 × 3
- 9 = 3 × 3
- 27 = 9 × 3
- 81 = 27 × 3
Análise das alternativas
- (A): A sequência 2, 4, 6, 8, 10 não é uma PG porque a razão entre os termos não é constante.
- (B): A sequência 1, 3, 9, 27, 81 é uma PG porque a razão entre os termos é constante (r = 3).
- (C): A sequência 5, 10, 15, 20, 25 não é uma PG porque a razão entre os termos não é constante.
- (D): A sequência 3, 7, 15, 23, 31 não é uma PG porque a razão entre os termos não é constante.
- (E): A sequência 2, 4, 8, 16, 32 não é uma PG porque a razão entre os termos não é constante.
Conclusão
A progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica importante na matemática e tem diversas aplicações em áreas como finanças, crescimento populacional e decaimento radioativo. Compreender o conceito de PG e suas propriedades é essencial para resolver problemas matemáticos e práticos envolvendo esse tipo de sequência.