Em uma progressão geométrica, qual das seguintes afirmações sobre o primeiro termo (a₁) e a razão (r) é verdadeira?
(A) -
a₁ e r podem ser quaisquer números reais.
(B) -
a₁ deve ser maior que 0 e r deve ser maior que 1.
(C) -
a₁ pode ser qualquer número real, mas r deve ser maior que 0, mas menor que 1.
(D) -
a₁ deve ser maior que 0 e r pode ser qualquer número real.
(E) -
a₁ e r devem ser maiores que 0.
Explicação
Em uma progressão geométrica, o primeiro termo (a₁) deve ser diferente de 0, pois caso contrário todos os termos subsequentes também seriam 0. além disso, a razão (r) deve ser maior que 1, pois uma razão menor que 1 resultaria em uma progressão decrescente, e não geométrica.
Análise das alternativas
- (a) incorreta: o primeiro termo não pode ser 0.
- (b) correta: o primeiro termo deve ser maior que 0 e a razão deve ser maior que 1.
- (c) incorreta: a razão não pode ser menor que 0.
- (d) incorreta: a razão também não pode ser 0.
- (e) incorreta: a razão pode ser qualquer número real maior que 0.
Conclusão
A progressão geométrica é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. compreender as restrições no primeiro termo e na razão é crucial para analisar e trabalhar com progressões geométricas.