Em uma progressão geométrica (PG), qual das seguintes fórmulas pode ser usada para calcular a razão comum (r)?
(A) -
r = a_n / a_1
(B) -
r = a_n - a_1
(C) -
r = a_n * a_1
(D) -
r = a_1 / a_n
(E) -
Não há uma fórmula para calcular a razão comum em uma PG.
Dica
- Lembre-se de que a razão comum é constante em toda a PG.
- Use as fórmulas para calcular o termo geral, a soma de termos e o limite de uma PG.
- Aplique PGs para resolver problemas em diversas áreas, como finanças, crescimento populacional e decaimento radioativo.
Explicação
Em uma PG, a razão comum (r) é igual ao quociente entre qualquer termo (a_n) e o primeiro termo (a_1). Portanto, a fórmula correta para calcular r é:
r = a_n / a_1
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B): r = a_n - a_1 calcula a diferença entre dois termos, não a razão.
- (C): r = a_n * a_1 calcula o produto de dois termos, não a razão.
- (D): r = a_1 / a_n inverte a razão, não a calcula.
- (E): É incorreto, pois existe uma fórmula para calcular a razão comum em uma PG.
Conclusão
Saber calcular a razão comum é essencial para entender e trabalhar com PGs. A fórmula r = a_n / a_1 fornece um método preciso para determinar a razão, facilitando a exploração das propriedades e aplicações das PGs.