Em uma progressão geométrica (PG), o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 32. Qual é a razão comum (r) desta PG?

Para encontrar a razão comum (r) de uma PG, podemos usar a fórmula:

r = termo médio / termo anterior

No caso dado, o quarto termo é 32 e o primeiro termo é 2. O termo médio é o terceiro termo, que não foi fornecido. No entanto, podemos usar a fórmula acima para encontrá-lo:

termo médio = termo anterior * r

Substituindo os valores que temos:

termo médio = 2 * r

Como o quarto termo é 32, sabemos que:

termo médio * r = 32

Mas o termo médio é 2 * r, então:

(2 * r) * r = 32

2 * r^2 = 32

r^2 = 16

r = ±4

A razão comum (r) pode ser positiva ou negativa, mas neste caso, como a PG é crescente (o quarto termo é maior que o primeiro), a razão comum deve ser positiva. Portanto, a resposta é (C) 4.

• (A) 2: Não é a razão comum correta, pois não satisfaz a equação termo médio * r = 32.
• (B) 3: Não é a razão comum correta, pois não satisfaz a equação termo médio * r = 32.
• (C) 4: É a razão comum correta, pois satisfaz a equação termo médio * r = 32.
• (D) 5: Não é a razão comum correta, pois não satisfaz a equação termo médio * r = 32.
• (E) 6: Não é a razão comum correta, pois não satisfaz a equação termo médio * r = 32.

A razão comum (r) da PG em questão é 4. Essa razão é importante porque determina o comportamento da sequência, ou seja, se ela é crescente, decrescente ou constante.