Qual equação corresponde à função afim que tem diferença comum igual a 5 e termo geral expresso por T(n) = 2 + 5n?
(A) -
f(n) = -3 + 6n
(B) -
f(n) = 2 + 7n
(C) -
f(n) = -2 + 4n
(D) -
f(n) = 3 + 5n
(E) -
f(n) = -1 + 3n
Explicação
Para obter a equação da função afim, podemos partir do termo geral:
T(n) = a + an
Onde:
- T(n) é o termo geral da progressão aritmética.
- n é o n-ésimo termo da progressão aritmética.
- a é o termo geral da função afim.
- an é o n-ésimo termo da função afim.
No caso específico, temos:
T(n) = 2 + 5n
Se a é o termo geral da função afim, temos:
a = 2
E o n-ésimo termo da função afim é:
an = 5n
Portanto, a equação da função afim é:
f(n) = a + an f(n) = 2 + 5nf(n) = 3 + 5n
Análise das alternativas
- (A): f(n) = -3 + 6n
- (B): f(n) = 2 + 7n
- (C): f(n) = -2 + 4n
- (D): f(n) = 3 + 5n
- (E): f(n) = -1 + 3n
Apenas a alternativa (D) corresponde à equação da função afim com diferença comum de 5 e termo geral T(n) = 2 + 5n.
Conclusão
A equação f(n) = 3 + 5n corresponde à função afim que tem diferença comum igual a 5 e termo geral expresso por T(n) = 2 + 5n.
Lembre-se que, para chegar à equação da função afim, é necessário igualar o termo geral da progressão aritmética ao termo geral da função afim (a).