Qual é a fórmula que permite calcular o termo geral de uma progressão aritmética (PA)?
(A) -
an = a1 + (n - 1)d
(B) -
Sn = n(a1 + an) / 2
(C) -
f(x) = mx + b
(D) -
m = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1)
(E) -
b = f(0)
Explicação
A fórmula para calcular o termo geral de uma PA é derivada da fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA, que é:
Sn = n(a1 + an) / 2
Resolvendo essa equação para an, obtemos:
an = (2Sn / n) - a1
Substituindo Sn pela fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA, obtemos:
an = [2(n(a1 + an) / 2) / n] - a1
Simplificando essa equação, obtemos:
an = a1 + (n - 1)d
Análise das alternativas
As demais alternativas não são fórmulas para calcular o termo geral de uma PA:
- (B): É a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA.
- (C): É a fórmula de uma função afim.
- (D): É a fórmula da inclinação do gráfico de uma função afim.
- (E): É a fórmula do intercepto y do gráfico de uma função afim.
Conclusão
A fórmula an = a1 + (n - 1)d permite calcular o termo geral de uma progressão aritmética (PA). Essa fórmula é derivada da fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA.