Qual é a fórmula para encontrar o n-ésimo termo de uma progressão aritmética?
(A) -
Tn = a1 + (n - 1)d
(B) -
Tn = a1 + nd
(C) -
Tn = a1 + (n + 1)d
(D) -
Tn = a1 - (n - 1)d
(E) -
Tn = a1 - nd
Explicação
- Tn: representa o n-ésimo termo da progressão aritmética.
- a1: representa o primeiro termo da progressão aritmética.
- n: representa o número do termo que desejamos encontrar.
- d: representa a diferença comum da progressão aritmética.
Essa fórmula é derivada da fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, que é:
an = a1 + (n - 1)d
onde "an" representa o n-ésimo termo da progressão aritmética.
Para encontrar o n-ésimo termo, basta substituir "(n - 1)d" por "nd" na fórmula do termo geral.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): Tn = a1 + (n - 1)d: essa é a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.
- (C): Tn = a1 + (n + 1)d: essa fórmula não é válida para encontrar o n-ésimo termo de uma progressão aritmética.
- (D): Tn = a1 - (n - 1)d: essa fórmula não é válida para encontrar o n-ésimo termo de uma progressão aritmética.
- (E): Tn = a1 - nd: essa fórmula não é válida para encontrar o n-ésimo termo de uma progressão aritmética.
Conclusão
A fórmula para encontrar o n-ésimo termo de uma progressão aritmética é uma ferramenta importante para resolver problemas envolvendo progressões aritméticas. Essa fórmula pode ser usada para encontrar qualquer termo de uma progressão aritmética, desde que conheçamos o primeiro termo e a diferença comum.