Qual é a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética com termo inicial "a" e razão comum "r"?
(A) -
a + rn
(B) -
a + r/n
(C) -
a + n/r
(D) -
a - nr
(E) -
a - r/n
Explicação
Em uma progressão aritmética (PA), a diferença entre dois termos consecutivos é constante e chamada de razão comum (r). O termo geral de uma PA é o termo que ocupa a posição n na sequência.
Para encontrar o termo geral de uma PA, usamos a fórmula:
an = a + (n-1)r
Onde:
- an é o termo geral que buscamos encontrar;
- a é o termo inicial da PA;
- n é a posição do termo que queremos encontrar;
- r é a razão comum da PA.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas ou não relacionadas ao termo geral de uma PA:
- (B): "a + r/n" é a fórmula para encontrar o termo médio aritmético de uma PA.
- (C): "a + n/r" não é uma fórmula válida para encontrar o termo geral de uma PA.
- (D): "a - nr" não é uma fórmula válida para encontrar o termo geral de uma PA.
- (E): "a - r/n" não é uma fórmula válida para encontrar o termo geral de uma PA.
Conclusão
A fórmula do termo geral de uma PA é uma ferramenta fundamental para trabalhar com progressões aritméticas. Ela permite encontrar qualquer termo da sequência, desde que saibamos o termo inicial e a razão comum.