Qual das seguintes sequências é uma progressão aritmética (PA)?
(A) -
3, 5, 7, 9, 11
(B) -
2, 4, 8, 16, 32
(C) -
1, 3, 6, 10, 15
(D) -
2, 3, 5, 8, 13
(E) -
10, 8, 6, 4, 2
Explicação
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. No caso da sequência (A), a diferença entre cada termo é 2. Por exemplo: 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2, 9 - 7 = 2, 11 - 9 = 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são PAs porque a diferença entre dois termos consecutivos não é constante:
- (B): A diferença entre dois termos consecutivos é dobrada (por exemplo, 8 - 4 = 4, 16 - 8 = 8, 32 - 16 = 16).
- (C): A diferença entre dois termos consecutivos aumenta em 1 (por exemplo, 3 - 1 = 2, 6 - 3 = 3, 10 - 6 = 4, 15 - 10 = 5).
- (D): A diferença entre dois termos consecutivos não é constante (por exemplo, 3 - 2 = 1, 5 - 3 = 2, 8 - 5 = 3, 13 - 8 = 5).
- (E): A diferença entre dois termos consecutivos diminui em 2 (por exemplo, 8 - 10 = -2, 6 - 8 = -2, 4 - 6 = -2, 2 - 4 = -2).
Conclusão
As progressões aritméticas são sequências importantes em matemática porque apresentam um padrão linear e podem ser usadas para modelar vários fenômenos do mundo real. Reconhecer e trabalhar com PAs é uma habilidade essencial para alunos de matemática.