Qual das seguintes opções representa corretamente a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética (pa)?
(A) -
sn = n * (a1 + an) / 2
(B) -
sn = n * (a1 - an)
(C) -
sn = n * (a1 + r)
(D) -
sn = n * (an - r)
(E) -
sn = n * (2 * a1 + (n - 1) * r)
Explicação
A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma pa é dada por:
sn = n * (a1 + an) / 2
onde:
- sn é a soma dos n primeiros termos
- n é o número de termos
- a1 é o primeiro termo
- an é o último (n-ésimo) termo
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (b): esta fórmula representa a diferença entre o último e o primeiro termo, não a soma.
- (c): esta fórmula representa o produto do número de termos pela média entre o primeiro termo e a razão comum.
- (d): esta fórmula representa o produto do número de termos pela diferença entre o último termo e a razão comum.
- (e): esta fórmula é incorreta e não representa nenhuma das propriedades básicas de uma pa.
Conclusão
A fórmula correta para encontrar a soma dos n primeiros termos de uma pa é:
sn = n * (a1 + an) / 2