Qual das seguintes funções afins representa a progressão aritmética de termo inicial 5 e diferença comum 2?
(A) -
f(x) = 5x - 1
(B) -
f(x) = 5x + 2
(C) -
f(x) = 2x + 5
(D) -
f(x) = 2x - 5
(E) -
f(x) = 5x + 1
Explicação
Para que uma função afim represente uma progressão aritmética, é necessário que:
- o termo independente (coeficiente de x^0) seja igual ao termo inicial da progressão.
- o coeficiente de x seja igual à diferença comum da progressão.
na função f(x) = 5x + 2, temos:
- termo independente = 2, que é igual ao termo inicial da progressão.
- coeficiente de x = 5, que é igual à diferença comum da progressão.
portanto, a função f(x) = 5x + 2 representa a progressão aritmética de termo inicial 5 e diferença comum 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam a progressão aritmética dada, pois:
- (a): termo independente = -1, termo inicial = 5.
- (c): coeficiente de x = 2, diferença comum = 2.
- (d): coeficiente de x = 2, diferença comum = -2.
- (e): termo independente = 1, termo inicial = 5.
Conclusão
É importante compreender a relação entre progressões aritméticas e funções afins para resolver problemas e analisar o comportamento dessas estruturas matemáticas.