Qual das seguintes fórmulas representa corretamente o termo geral ($a_n$) de uma progressão aritmética (pa)?
(A) -
$a_n = a_1 + n$
(B) -
$a_n = a_1 + d(n - 1)$
(C) -
$a_n = d(n - 1) + a_1$
(D) -
$a_n = a_1 - d(n - 1)$
(E) -
$a_n = a_1 - n$
Explicação
A fórmula correta para o termo geral de uma progressão aritmética é $a_n = a_1 + d(n - 1)$, onde:
- $a_n$ é o termo na posição $n$ da pa
- $a_1$ é o primeiro termo da pa
- $d$ é a razão comum da pa (diferença entre dois termos consecutivos)
- $n$ é o número da posição do termo que queremos calcular
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): não inclui a razão comum (d) da pa.
- (c): inverte a ordem do primeiro termo ($a_1$) e da razão comum (d).
- (d): subtrai a razão comum (d) em vez de adicioná-la.
- (e): subtrai $n$ em vez de adicionar $d(n - 1)$.
Conclusão
A fórmula $a_n = a_1 + d(n - 1)$ é essencial para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética. compreender essa fórmula é crucial para resolver problemas envolvendo pas em diversos contextos.