Qual das seguintes fórmulas determina a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética (PA)?
(A) -
Sn = n/2 * (a1 + an)
(B) -
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1) * r)
(C) -
Sn = n * (a1 + an)
(D) -
Sn = n * (2a1 + (n-1) * r)
(E) -
Sn = n/2 * (a1 - an)
Explicação
A fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PA é:
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1) * r)
onde:
- Sn é a soma dos n primeiros termos
- a1 é o primeiro termo da PA
- n é o número de termos
- r é a razão da PA
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas ou incompletas:
- (A): Essa fórmula é incorreta, pois usa a média aritmética (a1 + an) em vez da soma dos primeiros n termos.
- (C): Essa fórmula é incorreta, pois não considera a razão da PA (r).
- (D): Essa fórmula é incorreta, pois multiplica o número de termos por 2a1 + (n-1) * r, o que não produz a soma correta.
- (E): Essa fórmula é incorreta, pois usa a diferença entre o primeiro e o último termo (a1 - an) em vez da soma dos primeiros n termos.
Conclusão
Saber determinar a soma dos n primeiros termos de uma PA é essencial para resolver problemas envolvendo progressões aritméticas. A fórmula correta para essa soma é Sn = n/2 * (2a1 + (n-1) * r).