Qual das seguintes expressões representa uma progressão aritmética?
(A) -
f(x) = 2x + 1, com x ∈ r
(B) -
{1, 3, 5, 7, ...}
(C) -
y = x³ - 2x + 1, com x ∈ r
(D) -
{2, 4, 8, 16, ...}
(E) -
f(x) = sen(x), com x ∈ r
Dica
- verifique se a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.
- procure padrões ou regras que gerem a sequência.
- represente a sequência na forma {a₁, a₂, a₃, ...}, onde a₁ é o primeiro termo.
Explicação
Uma progressão aritmética (pa) é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. a expressão (b), {1, 3, 5, 7, ...}, é uma pa com diferença comum 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam progressões aritméticas:
- (a): é uma função afim com domínio real (r).
- (c): é uma função cúbica com domínio real (r).
- (d): é uma pa com diferença comum 4.
- (e): é uma função periódica com domínio real (r).
Conclusão
Progressões aritméticas são sequências de números com uma diferença constante entre os termos consecutivos. reconhecê-las é fundamental para resolver problemas relacionados a sequências numéricas e funções afins.