Qual das seguintes expressões é a fórmula que relaciona o termo geral de uma pa com a função afim correspondente?
(A) -
$$s_n = \frac{n}{2} * (a_1 + a_n)$$
(B) -
$$a_n = f(n) = a_1 + (n - 1) * d$$
(C) -
$$d = a_n - a_1$$
(D) -
$$a_1 = f(1)$$
(E) -
$$f(x) = mx + b$$
Explicação
A fórmula que relaciona o termo geral de uma pa com a função afim correspondente é:
$$a_n = f(n) = a_1 + (n - 1) * d$$
onde:
- $$a_n$$ é o termo geral da pa.
- $$f(n)$$ é a função afim correspondente.
- $$a_1$$ é o primeiro termo da pa.
- $$n$$ é o número do termo que queremos encontrar.
- $$d$$ é a diferença entre dois termos consecutivos da pa.
Análise das alternativas
- (a): esta é a fórmula da soma dos $$n$$ primeiros termos de uma pa.
- (b): esta é a fórmula correta que relaciona o termo geral de uma pa com a função afim correspondente.
- (c): esta é a fórmula da diferença entre dois termos consecutivos de uma pa.
- (d): esta é a fórmula para encontrar o primeiro termo de uma pa.
- (e): esta é a fórmula geral para uma função afim.
Conclusão
A fórmula que relaciona o termo geral de uma pa com a função afim correspondente é uma ferramenta importante para resolver problemas envolvendo pas. ao entender e aplicar essa fórmula, os alunos podem analisar e resolver problemas do cotidiano e de outras áreas do conhecimento que envolvam sequências numéricas.