Qual das seguintes expressões é a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética?
(A) -
an = a1 + (n - 1) · r
(B) -
an = an-1 + r
(C) -
an = a1 - (n - 1) · r
(D) -
an = an-1 - r
(E) -
an = a1 · n + r
Explicação
A fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética é:
a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + (n - 1) · r
onde:
- an é o enésimo termo da pa
- a1 é o primeiro termo da pa
- n é o número do termo que queremos encontrar
- r é a diferença comum da pa
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas ou incompletas para o enésimo termo de uma pa:
- (b): esta fórmula é usada para encontrar o próximo termo de uma pa, não o enésimo termo.
- (c): esta fórmula é incorreta; o termo geral de uma pa é somado, não subtraído.
- (d): esta fórmula é usada para encontrar o próximo termo de uma pa, não o enésimo termo.
- (e): esta fórmula é incorreta; o termo geral de uma pa é multiplicado por (n - 1) e adicionado a a1.
Conclusão
A fórmula correta para o enésimo termo de uma progressão aritmética é:
a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + (n - 1) · r
esta fórmula permite-nos encontrar qualquer termo de uma pa, independentemente do seu número.