Qual das seguintes equações representa uma função afim correspondente à progressão aritmética {2, 5, 8, 11, ...}?
(A) -
f(x) = 3x - 1
(B) -
f(x) = 2x + 3
(C) -
f(x) = x + 3
(D) -
f(x) = 3 + x
(E) -
f(x) = 2x - 1
Explicação
- a progressão aritmética {2, 5, 8, 11, ...} tem uma diferença comum de 3, pois cada termo é 3 a mais que o termo anterior.
- a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é: an = a1 + (n - 1) * d, onde "an" é o n-ésimo termo, "a1" é o primeiro termo e "d" é a diferença comum.
- substituindo os valores dados na fórmula, temos: an = 2 + (n - 1) * 3
- simplificando: an = 2 + 3n - 3 = 3n - 1
- a equação de uma função afim é da forma: f(x) = mx + b, onde "m" é o coeficiente angular e "b" é o intercepto com o eixo y.
- comparando a nossa fórmula do termo geral com a equação da função afim, vemos que o coeficiente angular é m = 3 e o intercepto com o eixo y é b = -1.
- portanto, a função afim correspondente à progressão aritmética {2, 5, 8, 11, ...} é f(x) = 3x - 1.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são corretas porque não representam a mesma progressão aritmética:
- (a): a função afim f(x) = 3x - 1 não tem diferença comum 3.
- (c): a função afim f(x) = x + 3 tem diferença comum 1, que é diferente da progressão aritmética dada.
- (d): a função afim f(x) = 3 + x não tem diferença comum 3.
- (e): a função afim f(x) = 2x - 1 não tem primeiro termo 2.
Conclusão
Compreender a relação entre progressões aritméticas e funções afins é essencial para resolver problemas envolvendo sequências e gráficos lineares. a habilidade de deduzir fórmulas e identificar propriedades compartilhadas é fundamental para a resolução eficiente de problemas matemáticos.