Qual das seguintes equações corresponde à função afim que é equivalente à progressão aritmética 3, 7, 11, 15, ...?
(A) -
f(x) = 3x + 2
(B) -
f(x) = 3x - 1
(C) -
f(x) = 4x - 1
(D) -
f(x) = 4x + 2
(E) -
f(x) = 2x + 3
Explicação
A diferença comum da pa dada é 7 - 3 = 4. portanto, a inclinação da função afim correspondente é 4.
o primeiro termo da pa é 3. portanto, o intercepto y da função afim correspondente é 3.
assim, a equação da função afim é f(x) = 4x + 3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes à pa dada porque possuem inclinação ou intercepto y diferentes:
- (b): inclinação = 3, intercepto y = -1
- (c): inclinação = 4, intercepto y = -1
- (d): inclinação = 4, intercepto y = 2
- (e): inclinação = 2, intercepto y = 3
Conclusão
A compreensão da relação entre progressões aritméticas e funções afins é essencial para resolver problemas matemáticos e de aplicações práticas. a dedução correta da função afim equivalente a uma pa envolve a identificação da inclinação e do intercepto y da função, com base na diferença comum e no primeiro termo da pa.