Qual das seguintes afirmações não é verdadeira sobre a relação entre progressões aritméticas (pa) e funções afins de domínios discretos?
(A) -
o termo geral de uma pa pode ser expresso como uma função afim.
(B) -
a soma dos primeiros n termos de uma pa pode ser expressa como uma função afim.
(C) -
a equação de uma função afim correspondente a uma pa pode ser derivada da diferença comum da pa.
(D) -
o gráfico de uma função afim de domínio discreto é sempre uma reta.
(E) -
pa e funções afins de domínios discretos têm propriedades diferentes.
Explicação
Todas as afirmações, exceto (e), são verdadeiras. pa e funções afins de domínios discretos compartilham semelhanças e estão interligadas por meio de fórmulas matemáticas.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. o termo geral de uma pa pode ser expresso como uma função afim na forma an = a1 + (n-1)d, onde a1 é o primeiro termo, n é o número do termo e d é a diferença comum.
- (b): verdadeira. a soma dos primeiros n termos de uma pa pode ser expressa como uma função afim na forma sn = n/2 (a1 + an), onde sn é a soma dos primeiros n termos, a1 é o primeiro termo e an é o n-ésimo termo.
- (c): verdadeira. a equação de uma função afim correspondente a uma pa pode ser derivada da diferença comum da pa usando a fórmula f(x) = a1 + (x-1)d, onde a1 é o primeiro termo da pa e d é a diferença comum.
- (d): verdadeira. o gráfico de uma função afim de domínio discreto é sempre uma reta composta por pontos desconexos, pois o domínio é composto por números inteiros.
- (e): falsa. pa e funções afins de domínios discretos compartilham muitas propriedades, como linearidade, diferença comum e soma dos termos. elas também estão interligadas por meio de fórmulas matemáticas.
Conclusão
Compreender a relação entre pa e funções afins de domínios discretos é essencial para resolver problemas matemáticos e de aplicações práticas. as fórmulas matemáticas e as propriedades compartilhadas por esses dois conceitos fornecem ferramentas valiosas para analisar e resolver problemas.