Qual das seguintes afirmações estabelece corretamente a relação entre uma progressão aritmética (pa) e uma função afim de domínio discreto correspondente?
(A) -
a diferença comum da pa é igual ao coeficiente angular da função afim.
(B) -
o termo inicial da pa é igual ao termo independente da função afim.
(C) -
a soma dos termos da pa é igual à área sob a curva da função afim.
(D) -
a equação da função afim é obtida invertendo a fórmula do termo geral da pa.
(E) -
nenhuma das opções anteriores.
Explicação
Em uma pa, a diferença entre quaisquer dois termos consecutivos é constante, enquanto em uma função afim de domínio discreto, o coeficiente angular representa o quanto a função aumenta ou diminui a cada unidade no domínio. como a pa e a função afim estão relacionadas, a diferença comum da pa deve ser igual ao coeficiente angular da função afim.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (b): embora o termo inicial da pa possa influenciar o termo independente da função afim, eles não são necessariamente iguais.
- (c): a soma dos termos da pa não é igual à área sob a curva da função afim.
- (d): a equação da função afim não é obtida invertendo a fórmula do termo geral da pa.
- (e): a opção (a) é correta, então essa alternativa está incorreta.
Conclusão
A compreensão da relação entre pa e funções afins é crucial para resolver problemas matemáticos e de aplicações práticas que envolvem sequências numéricas e funções lineares. a fórmula que relaciona a diferença comum da pa com o coeficiente angular da função afim é uma ferramenta essencial nessa área.