Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre progressões aritméticas (pas)?
(A) -
todas as pas são funções afins.
(B) -
o termo inicial de uma pa pode ser qualquer número real.
(C) -
a razão comum de uma pa pode ser um número negativo.
(D) -
a soma dos termos de uma pa é sempre um número inteiro.
(E) -
todas as funções afins são pas.
Explicação
As pas são definidas por terem uma diferença constante entre os termos sucessivos, chamada de razão comum. o termo inicial, por outro lado, é o primeiro termo da sequência e pode assumir qualquer valor real.
Análise das alternativas
As outras alternativas são falsas:
- (a): nem todas as pas são funções afins, pois as funções afins têm domínios contínuos, enquanto as pas têm domínios discretos.
- (c): a razão comum de uma pa não pode ser negativa, pois resultaria em termos alternadamente positivos e negativos, o que não caracteriza uma pa.
- (d): a soma dos termos de uma pa nem sempre é um número inteiro, a menos que a razão comum seja um inteiro.
- (e): nem todas as funções afins são pas, pois as funções afins podem ter domínios contínuos, enquanto as pas têm domínios discretos.
Conclusão
O conceito de pa é fundamental na matemática, pois permite modelar sequências numéricas que ocorrem em vários contextos. a compreensão das propriedades das pas, incluindo o termo inicial, a razão comum e as fórmulas de soma, é essencial para resolver problemas e fazer previsões.