Qual das funções afins representa a progressão aritmética abaixo?
(A) -
f(x) = 3x - 2
(B) -
f(x) = 3x + 1
(C) -
f(x) = 2x + 3
(D) -
f(x) = 2x - 1
(E) -
f(x) = x + 3
Explicação
- a diferença comum da progressão aritmética fornecida é 3 (4 - 1 = 7 - 4 = ...).
- uma função afim de domínio discreto assume a forma f(x) = ax + b, onde "a" é a diferença comum e "b" é o primeiro termo.
- substituindo a diferença comum (3) e o primeiro termo (1) na equação acima, obtemos f(x) = 3x + 1, que é a alternativa (b).
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam a progressão aritmética fornecida, pois suas diferenças comuns ou primeiros termos são diferentes:
- (a): diferença comum = 3, primeiro termo = -2
- (c): diferença comum = 2, primeiro termo = 3
- (d): diferença comum = 2, primeiro termo = -1
- (e): diferença comum = 1, primeiro termo = 3
Conclusão
A compreensão da relação entre progressões aritméticas e funções afins é essencial para analisar propriedades, deduzir fórmulas e resolver problemas envolvendo essas estruturas matemáticas.