Qual das funções abaixo representa a progressão aritmética 2, 5, 8, 11, ...?

Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre quaisquer dois termos consecutivos é constante. no caso da progressão aritmética dada, a diferença comum é 3 (5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = ...).

para encontrar a função afim que representa uma progressão aritmética, utilizamos a fórmula f(x) = ax + b, onde a é a diferença comum e b é o primeiro termo.

substituindo a diferença comum 3 e o primeiro termo 2 na fórmula, obtemos:

f(x) = 3x + 2

no entanto, como a função deve ter um domínio discreto (ou seja, valores inteiros), é necessário subtrair 1 da fórmula para que ela represente a progressão aritmética dada:

f(x) = 3x + 2 - 1

f(x) = 2x + 1

• (a): f(x) = x + 1 não é uma função afim que representa uma progressão aritmética.
• (b): f(x) = 2x não é uma função afim que representa uma progressão aritmética.
• (d): f(x) = x² + 1 não é uma função afim que representa uma progressão aritmética.
• (e): f(x) = x³ - 1 não é uma função afim que representa uma progressão aritmética.

A capacidade de associar progressões aritméticas a funções afins é essencial para analisar propriedades, deduzir fórmulas e resolver problemas envolvendo essas estruturas matemáticas.