Qual das alternativas abaixo representa corretamente a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética com primeiro termo **a** e diferença comum **d**?
(A) -
tn = a + n * d
(B) -
tn = a - (n - 1) * d
(C) -
tn = a * n + d
(D) -
tn = a / n - d
(E) -
tn = a - n * d
Explicação
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é tn = a + (n - 1) * d, onde:
- tn é o n-ésimo termo
- a é o primeiro termo
- d é a diferença comum
- n é o número do termo
simplificando a fórmula, temos:
tn = a + (n - 1) * d tn = a + nd - d tn = a + n * d
Análise das alternativas
- (a): correto. representa a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.
- (b): incorreto. esta fórmula representa o termo geral de uma progressão geométrica.
- (c): incorreto. esta fórmula não é válida para progressões aritméticas.
- (d): incorreto. esta fórmula não é válida para progressões aritméticas.
- (e): incorreto. esta fórmula é a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética com primeiro termo a e diferença comum -d.
Conclusão
A fórmula tn = a + n * d é essencial para lidar com progressões aritméticas. ela permite que você encontre o valor de qualquer termo da progressão, conhecendo seu primeiro termo e diferença comum.