Qual das alternativas abaixo é uma função afim de domínio discreto associada à progressão aritmética 3, 7, 11, 15, ...?

A diferença comum da progressão aritmética é 4. Isso significa que, para obter o próximo termo, devemos somar 4 ao termo anterior.

A função afim f(x) = 2x + 3 também possui diferença comum 4. Para verificar isso, basta calcular f(x+1) - f(x):

f(x+1) - f(x) = [2(x+1) + 3] - [2x + 3] f(x+1) - f(x) = 2x + 2 + 3 - 2x - 3 f(x+1) - f(x) = 4

Portanto, a função afim f(x) = 2x + 3 é uma função afim de domínio discreto associada à progressão aritmética 3, 7, 11, 15, ....

As demais alternativas não são funções afins de domínio discreto associadas à progressão aritmética dada:

• (A) f(x) = 3x + 2 possui diferença comum 3, diferente da diferença comum da progressão aritmética.
• (B) f(x) = 5x - 1 possui diferença comum 5, diferente da diferença comum da progressão aritmética.
• (C) f(x) = 4x + 1 possui diferença comum 4, mas não é de domínio discreto, pois pode assumir valores não inteiros.
• (E) f(x) = 6x - 2 possui diferença comum 6, diferente da diferença comum da progressão aritmética.

A relação entre progressões aritméticas e funções afins de domínio discreto é importante para resolver problemas matemáticos e modelar situações do mundo real. Compreender essa relação permite que os alunos apliquem seus conhecimentos em diversas áreas.