Qual das alternativas abaixo descreve uma propriedade comum a uma progressão aritmética e a uma função afim de domínio discreto?
(A) -
São sempre decrescentes.
(B) -
Possuem um termo geral que pode ser expresso por uma fórmula linear.
(C) -
O domínio é o conjunto dos números ímpares.
(D) -
O gráfico é uma linha reta.
(E) -
A diferença entre elementos consecutivos é sempre um número ímpar.
Explicação
A propriedade comum a uma progressão aritmética (PA) e a uma função afim de domínio discreto é que ambas possuem um termo geral que pode ser expresso por uma fórmula linear.
Análise das alternativas
As demais alternativas não descrevem propriedades comuns a PAs e funções afins de domínio discreto:
- (A): Nem todas as PAs e funções afins são decrescentes.
- (B): Tanto as PAs quanto as funções afins podem ter um termo geral expresso por uma fórmula linear.
- (C): O domínio de uma PA e de uma função afim de domínio discreto não é necessariamente o conjunto dos números ímpares.
- (D): O gráfico de uma PA pode não ser uma linha reta, enquanto o gráfico de uma função afim sempre é uma linha reta.
- (E): A diferença entre elementos consecutivos em uma PA não é necessariamente um número ímpar.
Conclusão
A propriedade de possuir um termo geral que pode ser expresso por uma fórmula linear é fundamental para o estudo de PAs e funções afins, pois permite deduzir fórmulas para o enésimo termo, para a soma dos termos e para propriedades geométricas.