Em uma progressão aritmética (PA), qual termo é igual à soma dos dois primeiros termos?
(A) -
Primeiro termo
(B) -
Segundo termo
(C) -
Terceiro termo
(D) -
Quarto termo
(E) -
Média dos dois primeiros termos
Explicação
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência ordenada de números em que a diferença entre quaisquer dois termos consecutivos é a mesma.
Seja a1, a2, a3, ... uma PA com diferença comum d. Então, temos:
a3 = a2 + d
a2 = a1 + d
Somando essas duas equações, obtemos:
a3 = a2 + d
a2 = a1 + d
----------
a3 = a1 + 2d
Portanto, o terceiro termo (a3) é igual à soma dos dois primeiros termos (a1 + a2).
Análise das alternativas
- (A): O primeiro termo é igual a a1.
- (B): O segundo termo é igual a a2.
- (C): O terceiro termo é igual a a1 + 2d.
- (D): O quarto termo é igual a a1 + 3d.
- (E): O terceiro termo é igual à soma dos dois primeiros termos, que é a1 + a2.
Conclusão
O terceiro termo de uma progressão aritmética (PA) é igual à soma dos dois primeiros termos. Essa propriedade é importante para resolver problemas envolvendo PAs e deduzir outras fórmulas relacionadas a PAs.