Em uma progressão aritmética (pa), qual das alternativas é equivalente à expressão analítica da função afim associada?
(A) -
a_n = a_1 + (n - 1) * d
(B) -
f(x) = a_1 * x + b
(C) -
a_n = a_1 + (n + 1) * d
(D) -
f(x) = b * x + a_1
(E) -
a_n = d * (n - 1) + a_1
Explicação
A expressão analítica de uma função afim de domínio discreto é dada por:
f(x) = a_1 + (x - 1) * d
onde:
- a_1 é o primeiro termo da pa
- d é a diferença comum da pa
como a pa é associada à função afim, o enésimo termo da pa (a_n) pode ser expresso em termos de x:
a_n = f(n) = a_1 + (n - 1) * d
portanto, a alternativa (a) é equivalente à expressão analítica da função afim associada à pa.
Análise das alternativas
- (b): essa é a expressão analítica para uma função afim geral, não necessariamente associada a uma pa.
- (c): essa expressão não é equivalente à expressão analítica de uma função afim associada a uma pa.
- (d): essa também não é a expressão analítica correta para uma função afim associada a uma pa.
- (e): essa expressão não representa uma função afim e não está associada a uma pa.
Conclusão
A expressão analítica de uma função afim associada a uma pa é a_n = a_1 + (n - 1) * d. essa expressão permite representar a pa em termos de uma função linear discreta, facilitando a análise e a resolução de problemas envolvendo pas.