Em uma progressão aritmética (pa), o primeiro termo é 3 e a diferença comum é 2. qual é a expressão analítica da função afim que representa essa pa?
(A) -
f(n) = 3n - 2
(B) -
f(n) = 2n + 3
(C) -
f(n) = n + 5
(D) -
f(n) = 5n - 3
(E) -
f(n) = 3n + 2
Explicação
passo 1: encontrar a expressão analítica da pa
para uma pa, o termo geral é dado por:
a(n) = primeiro termo + (n-1) * diferença comum
substituindo os valores dados:
a(n) = 3 + (n-1) * 2
a(n) = 3 + 2n - 2
a(n) = 2n + 1
passo 2: associar a pa à função afim
como a pa pode ser representada por uma função afim de domínio discreto, podemos escrever:
f(n) = 2n + 1
esta é a expressão analítica da função afim que representa a pa.
Análise das alternativas
- (a): correta, pois corresponde à expressão analítica derivada no passo 2.
- (b): incorreta, pois tem uma diferença comum diferente.
- (c): incorreta, pois tem um primeiro termo diferente.
- (d): incorreta, pois tem uma diferença comum diferente e um primeiro termo diferente.
- (e): incorreta, pois tem um primeiro termo diferente.
Conclusão
A expressão analítica correta da função afim que representa a pa é f(n) = 2n + 1. esta função pode ser usada para calcular qualquer termo da pa e também para analisar suas propriedades, como regularidade e monotonicidade.