Em uma progressão aritmética (pa) de razão comum 3, qual é a diferença entre o 10º e o 5º termos?
(A) -
6
(B) -
9
(C) -
12
(D) -
15
(E) -
18
Explicação
Para encontrar a diferença entre o 10º e o 5º termos de uma pa, usamos a fórmula:
diferença = (termo 10 - termo 5)
usando a fórmula do termo geral de uma pa:
termo n = termo inicial + (n - 1) * razão comum
podemos encontrar o 10º e o 5º termos:
termo 10 = termo inicial + (10 - 1) * 3 = termo inicial + 27
termo 5 = termo inicial + (5 - 1) * 3 = termo inicial + 12
substituindo na fórmula da diferença:
diferença = (termo inicial + 27) - (termo inicial + 12)
diferença = 15
portanto, a diferença entre o 10º e o 5º termos é 15.
Análise das alternativas
- (a): 6 está incorreto porque a diferença é 15, não 6.
- (b): 9 é a resposta correta, pois a diferença é 15.
- (c): 12 está incorreto porque é a diferença entre o 6º e o 3º termos, não entre o 10º e o 5º.
- (d): 15 está incorreto porque a diferença é 15, não 15.
- (e): 18 está incorreto porque a diferença é 15, não 18.
Conclusão
Compreender e calcular diferenças em progressões aritméticas é uma habilidade matemática essencial. as fórmulas fornecem uma ferramenta poderosa para resolver esses problemas com precisão.