Em uma progressão aritmética (pa), a diferença entre cada termo consecutivo é 5. se o primeiro termo da pa é 2, qual é o 10º termo?
(A) -
52
(B) -
47
(C) -
42
(D) -
37
(E) -
32
Explicação
Para encontrar o n-ésimo termo de uma pa, usamos a fórmula:
an = a1 + (n - 1) * r
onde:
- an é o n-ésimo termo
- a1 é o primeiro termo
- r é a razão (diferença entre os termos consecutivos)
- n é o número do termo que queremos encontrar
no nosso caso:
- a1 = 2 (primeiro termo da pa)
- r = 5 (diferença entre os termos consecutivos)
- n = 10 (número do termo que queremos encontrar)
substituindo esses valores na fórmula, temos:
a10 = 2 + (10 - 1) * 5
a10 = 2 + 9 * 5
a10 = 2 + 45
a10 = 52
portanto, o 10º termo da pa é 52.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (b) 47: esse é o 9º termo da pa, não o 10º.
- (c) 42: esse é o 8º termo da pa, não o 10º.
- (d) 37: esse é o 7º termo da pa, não o 10º.
- (e) 32: esse é o 6º termo da pa, não o 10º.
Conclusão
As progressões aritméticas são sequências numéricas importantes com várias aplicações no mundo real. compreender seus conceitos e fórmulas é essencial para resolver problemas envolvendo essas sequências.