Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 3 e a razão comum é 5. qual é a soma dos seis primeiros termos dessa progressão?
(A) -
90
(B) -
105
(C) -
120
(D) -
135
(E) -
150
Explicação
Para calcular a soma dos seis primeiros termos de uma progressão aritmética, podemos usar a fórmula:
s6 = (n/2) * (a1 + a6)
onde:
- s6 é a soma dos seis primeiros termos
- n é o número de termos (6)
- a1 é o primeiro termo (3)
- a6 é o sexto termo
para encontrar o sexto termo, podemos usar a fórmula:
a6 = a1 + (n-1) * d
onde:
- a6 é o sexto termo
- a1 é o primeiro termo (3)
- n é o número de termos (6)
- d é a razão comum (5)
substituindo os valores, temos:
a6 = 3 + (6-1) * 5 = 3 + 25 = 28
agora, podemos calcular s6:
s6 = (6/2) * (3 + 28) = 3 * 31 = 105
portanto, a soma dos seis primeiros termos da progressão aritmética é 105.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a) 90: esta é a soma dos quatro primeiros termos, não dos seis primeiros.
- (c) 120: esta é a soma dos cinco primeiros termos, não dos seis primeiros.
- (d) 135: esta é a soma dos sete primeiros termos, não dos seis primeiros.
- (e) 150: esta é a soma dos oito primeiros termos, não dos seis primeiros.
Conclusão
É importante compreender as fórmulas envolvidas em progressões aritméticas para resolver problemas relacionados à soma de termos e outros aspectos dessas sequências numéricas.