Em uma progressão aritmética de seis termos, a soma do primeiro e do último termo é 90. se a diferença comum é 5, qual é o valor do terceiro termo?
(A) -
20
(B) -
30
(C) -
40
(D) -
50
(E) -
60
Explicação
Usando a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, temos:
an = a1 + (n - 1) * d
onde:
- an é o n-ésimo termo
- a1 é o primeiro termo
- n é o número do termo
- d é a diferença comum
sabemos que a soma do primeiro e do último termo (6º termo) é 90, então:
a1 + a6 = 90
usando a fórmula acima, podemos escrever:
a1 + (6 - 1) * 5 = 90 a1 + 25 = 90 a1 = 65
agora, para encontrar o terceiro termo, substituímos n = 3 na fórmula:
a3 = 65 + (3 - 1) * 5 a3 = 65 + 10 a3 = 40
Análise das alternativas
- (a) 20: incorreto, pois o terceiro termo é maior que 20.
- (b) 30: incorreto, pois o terceiro termo é maior que 30.
- (c) 40: correto, pois o terceiro termo é 40.
- (d) 50: incorreto, pois o terceiro termo é menor que 50.
- (e) 60: incorreto, pois o terceiro termo é menor que 60.
Conclusão
O terceiro termo da progressão aritmética é 40. a compreensão da fórmula do termo geral e da soma dos termos é essencial para resolver problemas envolvendo progressões aritméticas.