Em qual das alternativas abaixo a progressão aritmética representada pela função afim f(x) = 2x + 1 é decrescente?

Para que uma progressão aritmética seja decrescente, o seu termo geral (an) deve diminuir à medida que o índice (n) aumenta. na função afim f(x) = 2x + 1, o coeficiente de x é positivo (2), o que indica que a função (e, portanto, a progressão aritmética associada) é crescente.

no entanto, no domínio {1, 2, 3, 4, 5}, a diferença entre os termos consecutivos da progressão (a2 - a1, a3 - a2, a4 - a3, a5 - a4) é negativa. isso ocorre porque o termo geral da progressão aritmética associada à função f(x) é an = f(n) = 2n + 1, e para n = 1, 2, 3, 4, 5, os valores de an são 3, 5, 7, 9, 11, respectivamente. como a diferença entre os termos consecutivos é negativa, a progressão aritmética é decrescente.

Nas demais alternativas, a progressão aritmética representada pela função f(x) = 2x + 1 é crescente:

• (b): domínio: {0, 1, 2, 3, 4}
• (c): domínio: {1, 3, 5, 7, 9}
• (d): domínio: {0, 2, 4, 6, 8}
• (e): domínio: {2, 4, 6, 8, 10}

Portanto, a alternativa (a) é a única em que a progressão aritmética representada pela função f(x) = 2x + 1 é decrescente.