Qual das seguintes opções representa a classificação correta da função que modela a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados?

A área de um polígono regular é dada por

$$a = \frac{1}{2}pl$$

onde p é o perímetro e l é o comprimento do lado. como o perímetro de um polígono regular é igual ao número de lados multiplicado pelo comprimento do lado, podemos substituir p por nl na equação da área, obtendo:

$$a = \frac{1}{2}nl^2$$

esta equação representa uma função quadrática, pois é da forma

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

• (a) linear: as funções lineares são da forma

$$f(x) = mx + b$$

e não se aplicam à variação da área de polígonos regulares.

• (b) quadrática: conforme demonstrado acima, a função que modela a variação da área de polígonos regulares é quadrática.
• (c) cúbica: as funções cúbicas são da forma

$$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$

e não se aplicam à variação da área de polígonos regulares.

• (d) exponencial: as funções exponenciais são da forma

$$f(x) = a^x$$

e não se aplicam à variação da área de polígonos regulares.

• (e) logarítmica: as funções logarítmicas são da forma

$$f(x) = log_a(x)$$

e não se aplicam à variação da área de polígonos regulares.

A função que modela a variação da área de um polígono regular em relação ao comprimento de seus lados é quadrática, pois pode ser expressa como

$$a(l) = \frac{1}{2}nl^2$$