Qual das seguintes funções representa corretamente a variação do perímetro de um triângulo regular em relação ao comprimento de seus lados?
(A) -
p(x) = 3x
(B) -
p(x) = 3x²
(C) -
p(x) = 3x³
(D) -
p(x) = 2x + 3
(E) -
p(x) = x² + 2x + 3
Explicação
O perímetro de um triângulo regular é dado pela soma dos comprimentos de seus três lados. se o comprimento de cada lado é x, o perímetro é p = x + x + x = 3x. portanto, a variação do perímetro é uma função linear do comprimento dos lados, representada por p(x) = 3x.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a variação do perímetro de um triângulo regular em relação ao comprimento de seus lados:
- (b): p(x) = 3x² representa uma função quadrática, que não é adequada para modelar uma relação linear.
- (c): p(x) = 3x³ representa uma função cúbica, que também não é adequada para modelar uma relação linear.
- (d): p(x) = 2x + 3 representa uma função linear, mas com um coeficiente angular diferente de 3.
- (e): p(x) = x² + 2x + 3 representa uma função quadrática, que não é adequada para modelar uma relação linear.
Conclusão
A compreensão das funções lineares é essencial para modelar a variação do perímetro de polígonos regulares, como triângulos, quadrados e hexágonos. ao reconhecer as características das funções lineares, os alunos podem resolver problemas relacionados à variação desses polígonos com eficiência e precisão.