Qual dos seguintes polígonos regulares não pode ser usado para ladrilhar o plano?
(A) -
Triângulo equilátero
(B) -
Quadrado
(C) -
Pentágono regular
(D) -
Hexágono regular
(E) -
Octógono regular
Dica
Para entender melhor por que o pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano, tente desenhar um padrão de ladrilhamento com pentágonos regulares. Você verá que sempre haverá espaços ou sobreposições entre os polígonos.
Explicação
O pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos não são divisores de 360 graus, o que impede que eles se encaixem perfeitamente uns nos outros sem deixar espaços ou sobreposições.
Análise das alternativas
Os demais polígonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano:
- (A): O triângulo equilátero pode ser usado para ladrilhar o plano com um padrão regular ou irregular.
- (B): O quadrado pode ser usado para ladrilhar o plano com um padrão regular.
- (D): O hexágono regular pode ser usado para ladrilhar o plano com um padrão regular.
- (E): O octógono regular pode ser usado para ladrilhar o plano com um padrão regular.
Conclusão
O pentágono regular é o único polígono regular que não pode ser usado para ladrilhar o plano. Essa propriedade se deve ao fato de seus ângulos internos não serem divisores de 360 graus.