Qual dos seguintes polígonos **não** pode ser usado para criar um padrão de ladrilhamento plano?
(A) -
quadrado
(B) -
triângulo equilátero
(C) -
pentágono regular
(D) -
hexágono regular
(E) -
octógono regular
Explicação
Um padrão de ladrilhamento plano é formado quando um conjunto de polígonos preenche completamente um plano sem sobreposições ou lacunas. para que um polígono possa ser ladrilhado, seus ângulos internos devem somar um múltiplo de 360 graus.
o pentágono regular tem ângulos internos que somam 540 graus (5 x 108 graus). como 540 não é um múltiplo de 360, o pentágono regular não pode preencher completamente um plano sem lacunas ou sobreposições.
Análise das alternativas
- (a) o quadrado pode ser ladrilhado, pois seus ângulos internos somam 360 graus.
- (b) o triângulo equilátero pode ser ladrilhado, pois seus ângulos internos somam 180 graus (3 x 60 graus).
- (c) o pentágono regular não pode ser ladrilhado, pois seus ângulos internos somam 540 graus (5 x 108 graus).
- (d) o hexágono regular pode ser ladrilhado, pois seus ângulos internos somam 720 graus (6 x 120 graus).
- (e) o octógono regular pode ser ladrilhado, pois seus ângulos internos somam 1080 graus (8 x 135 graus).
Conclusão
Entender as propriedades geométricas dos polígonos é essencial para determinar quais deles podem ser usados em padrões de ladrilhamento plano. o pentágono regular é um exemplo de um polígono que não pode ser ladrilhado devido à soma de seus ângulos internos não ser um múltiplo de 360 graus.