Em qual das seguintes figuras abaixo o ladrilhamento do plano é regular?
(A) -
quadrados e triângulos alternados
(B) -
hexágonos e quadrados alternados
(C) -
triângulos equiláteros
(D) -
quadrados e pentágonos alternados
(E) -
trapézios e paralelogramos alternados
Explicação
Um ladrilhamento do plano regular é aquele que pode ser gerado por uma única forma geométrica, sem sobreposições ou espaços vazios. no caso dos triângulos equiláteros, eles podem ser encaixados juntos para formar um padrão regular, cobrindo o plano completamente sem deixar espaços vazios.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam ladrilhamentos irregulares:
- (a): quadrados e triângulos alternados não formam um ladrilhamento regular porque os triângulos não preenchem completamente os espaços entre os quadrados.
- (b): hexágonos e quadrados alternados também não formam um ladrilhamento regular porque os hexágonos não preenchem completamente os espaços entre os quadrados.
- (d): quadrados e pentágonos alternados não formam um ladrilhamento regular porque os pentágonos não preenchem completamente os espaços entre os quadrados.
- (e): trapézios e paralelogramos alternados não formam um ladrilhamento regular porque as formas não se encaixam perfeitamente para cobrir o plano sem sobreposições ou espaços vazios.
Conclusão
O conceito de ladrilhamento do plano é importante em diversas áreas, como arquitetura, design e matemática. compreender as propriedades de diferentes formas geométricas e como elas podem ser encaixadas para criar padrões regulares é fundamental para aplicações práticas e teóricas.