Considerando apenas os polígonos regulares, qual dos seguintes conjuntos de polígonos **NÃO** pode ser usado para criar um ladrilhamento regular do plano?
(A) -
Hexágono, triângulo e quadrado.
(B) -
Quadrado e pentágono.
(C) -
Triângulo equilátero e hexágono.
(D) -
Octógono e decágono.
(E) -
Pentágono e heptágono.
Explicação
Para que um conjunto de polígonos regulares possa ser usado para criar um ladrilhamento regular do plano, é necessário que o ângulo interno de um polígono seja um divisor exato de 360 graus.
- O octógono tem ângulo interno de 135 graus, que não é um divisor exato de 360 graus.
- O decágono tem ângulo interno de 144 graus, que não é um divisor exato de 360 graus.
Portanto, o conjunto (D) Octógono e decágono não pode ser usado para criar um ladrilhamento regular do plano.
Análise das alternativas
- (A): Hexágono, triângulo e quadrado. Todos esses polígonos têm ângulos internos que são divisores exatos de 360 graus, portanto, podem ser usados para criar um ladrilhamento regular do plano.
- (B): Quadrado e pentágono. O quadrado tem ângulo interno de 90 graus e o pentágono tem ângulo interno de 108 graus. Ambos são divisores exatos de 360 graus, portanto, podem ser usados para criar um ladrilhamento regular do plano.
- (C): Triângulo equilátero e hexágono. O triângulo equilátero tem ângulo interno de 60 graus e o hexágono tem ângulo interno de 120 graus. Ambos são divisores exatos de 360 graus, portanto, podem ser usados para criar um ladrilhamento regular do plano.
- (D): Octógono e decágono. O octógono tem ângulo interno de 135 graus e o decágono tem ângulo interno de 144 graus. Nenhum dos dois é um divisor exato de 360 graus, portanto, não podem ser usados para criar um ladrilhamento regular do plano.
- (E): Pentágono e heptágono. O pentágono tem ângulo interno de 108 graus e o heptágono tem ângulo interno de 128,6 graus. Ambos são divisores exatos de 360 graus, portanto, podem ser usados para criar um ladrilhamento regular do plano.
Conclusão
O conhecimento sobre as propriedades dos polígonos regulares é fundamental para a compreensão do conceito de ladrilhamento do plano. Ao analisar os ângulos internos dos polígonos, é possível determinar se eles podem ou não ser usados para criar um ladrilhamento regular.