Qual sólido geométrico tem um volume dado pela fórmula v = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura?
(A) -
prisma triangular
(B) -
pirâmide quadrada
(C) -
cilindro
(D) -
cone
(E) -
esfera
Explicação
A fórmula v = (1/3)πr²h é derivada do princípio de cavalieri, que estabelece que o volume de um sólido é igual à área da base vezes a altura. para um cone, a base é um círculo com raio r e a altura é h. portanto, o volume do cone é dado por v = (πr²) * (1/3)h = (1/3)πr²h.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam sólidos geométricos diferentes com fórmulas de volume distintas:
- (a) prisma triangular: v = (1/2)bh * h
- (b) pirâmide quadrada: v = (1/3)bh * h
- (c) cilindro: v = πr²h
- (e) esfera: v = (4/3)πr³
Conclusão
A fórmula v = (1/3)πr²h é específica para o cálculo do volume de cones. compreender as diferentes fórmulas de volume para sólidos geométricos é essencial para resolver problemas de geometria espacial e aplicações práticas.