Qual é a fórmula para calcular o volume de um prisma reto de base triangular?
(A) -
V = B * h
(B) -
V = B * h * 1/3
(C) -
V = π * r² * h
(D) -
V = (1/3) * π * r² * h
(E) -
V = (4/3) * π * r³
Explicação
A fórmula V = B * h * 1/3 pode ser derivada usando o princípio de Cavalieri. Decomponha o prisma em fatias horizontais finas de espessura Δh. Cada fatia é um triângulo com área B e altura Δh. O volume de cada fatia é B * Δh. O volume total do prisma é a soma dos volumes de todas as fatias, que é dado por:
V = B * Δh + B * Δh + ... + B * Δh = B * (Δh + Δh + ... + Δh) = B * h * 1/3
onde h é a altura do prisma.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são corretas para calcular o volume de um prisma reto de base triangular:
- (A): É a fórmula para calcular o volume de um paralelepípedo reto.
- (C): É a fórmula para calcular o volume de um cilindro.
- (D): É a fórmula para calcular o volume de um cone.
- (E): É o volume de uma esfera.
Conclusão
A fórmula V = B * h * 1/3 permite calcular o volume de qualquer prisma reto de base triangular. Esta fórmula é importante em várias aplicações, como arquitetura, engenharia e design.