Qual das seguintes figuras sólidas possui o menor volume para as mesmas dimensões de base e altura?

O volume das figuras sólidas mencionadas é calculado da seguinte forma:

• prisma de base triangular: v = (1/2) * b * h * a
• prisma de base quadrada: v = b² * h
• pirâmide de base quadrada: v = (1/3) * b² * h
• cilindro: v = π * r² * h
• cone: v = (1/3) * π * r² * h

onde:

• b é a medida da base
• h é a medida da altura
• a é a medida da apótema (apenas para o prisma de base triangular)
• r é o raio da base

considerando as mesmas dimensões de base e altura, temos: b = constante e h = constante. portanto, o volume de cada figura depende dos fatores constantes e do coeficiente numérico na fórmula.

o coeficiente numérico na fórmula do cone, (1/3), é o menor entre todas as figuras, indicando que o cone possui o menor volume para as mesmas dimensões de base e altura.

• (a) o prisma de base triangular possui um coeficiente numérico de (1/2), que é maior que (1/3) do cone.
• (b) o prisma de base quadrada possui um coeficiente numérico de 1, que é maior que (1/3) do cone.
• (c) a pirâmide de base quadrada possui um coeficiente numérico de (1/3), que é igual ao do cone, mas possui uma base menor que o cone.
• (d) o cilindro possui um coeficiente numérico de π, que é maior que (1/3) do cone.
• (e) o cone possui o coeficiente numérico mais baixo, (1/3), e, portanto, o menor volume para as mesmas dimensões de base e altura.

O cone é a figura sólida que possui o menor volume para as mesmas dimensões de base e altura porque seu coeficiente numérico na fórmula de volume é o menor entre todas as figuras mencionadas.