Qual das seguintes figuras geométricas NÃO possui uma fórmula de volume derivada do princípio de Cavalieri?
(A) -
Prisma
(B) -
Pirâmide
(C) -
Esfera
(D) -
Cone
(E) -
Cilindro
Explicação
O princípio de Cavalieri é aplicável ao cálculo do volume de figuras que possuem seções transversais constantes. As esferas, no entanto, não possuem seções transversais constantes, o que torna o princípio de Cavalieri inadequado para derivar uma fórmula de volume para essas figuras.
Análise das alternativas
- (A) Prisma: Os prismas possuem seções transversais constantes, o que permite a aplicação do princípio de Cavalieri para derivar a fórmula de volume: V = Ab * h.
- (B) Pirâmide: As pirâmides também possuem seções transversais constantes, o que permite a aplicação do princípio de Cavalieri para derivar a fórmula de volume: V = (1/3) * Ab * h.
- (C) Esfera: As esferas não possuem seções transversais constantes, o que torna o princípio de Cavalieri inadequado para derivar uma fórmula de volume. A fórmula de volume da esfera é derivada usando o método de exaustão ou integração.
- (D) Cone: Os cones possuem seções transversais constantes, o que permite a aplicação do princípio de Cavalieri para derivar a fórmula de volume: V = (1/3) * Ab * h.
- (E) Cilindro: Os cilindros possuem seções transversais constantes, o que permite a aplicação do princípio de Cavalieri para derivar a fórmula de volume: V = Ab * h.
Conclusão
O princípio de Cavalieri é uma ferramenta poderosa para derivar fórmulas de volume para figuras geométricas com seções transversais constantes. No entanto, ele não é aplicável ao cálculo do volume de esferas, que requerem um método diferente de derivação.