Qual das seguintes figuras espaciais não pode ser seccionada por planos paralelos de forma a gerar figuras planas com áreas iguais?
(A) -
prisma
(B) -
pirâmide
(C) -
cilindro
(D) -
esfera
(E) -
cone
Explicação
As esferas são figuras tridimensionais redondas que não possuem faces planas. quando seccionadas por planos paralelos, elas geram círculos com áreas diferentes, dependendo da distância do plano ao centro da esfera.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser seccionadas por planos paralelos para gerar figuras planas com áreas iguais:
- (a): prismas possuem bases planas e faces laterais retangulares, portanto, podem ser seccionados para gerar figuras planas com áreas iguais.
- (b): pirâmides possuem uma base plana e faces laterais triangulares, portanto, também podem ser seccionadas para gerar figuras planas com áreas iguais.
- (c): cilindros possuem bases circulares planas e faces laterais retangulares, portanto, podem ser seccionados para gerar figuras planas com áreas iguais.
- (e): cones possuem uma base circular plana e uma face lateral cônica, portanto, podem ser seccionados para gerar figuras planas com áreas iguais.
Conclusão
O princípio de cavalieri, utilizado para determinar volumes de sólidos, depende da capacidade de seccionar o sólido por planos paralelos que gerem figuras planas com áreas iguais. portanto, a esfera é a única figura espacial que não pode ser seccionada dessa forma.