Qual das figuras abaixo tem o maior volume?
(A) -
Prisma retangular com base de 5 cm x 3 cm e altura de 10 cm
(B) -
Pirâmide quadrangular regular com base de 6 cm x 6 cm e altura de 8 cm
(C) -
Cilindro com raio da base de 4 cm e altura de 12 cm
(D) -
Cone com raio da base de 5 cm e altura de 10 cm
(E) -
Esfera com raio de 6 cm
Explicação
Para calcular o volume das figuras, utilizamos as seguintes fórmulas:
- Prisma retangular: V = comprimento x largura x altura
- Pirâmide quadrangular regular: V = (1/3) x área da base x altura
- Cilindro: V = πr²h
- Cone: V = (1/3)πr²h
- Esfera: V = (4/3)πr³
Calculando os volumes:
- (A) Prisma retangular: V = 5 cm x 3 cm x 10 cm = 150 cm³
- (B) Pirâmide quadrangular regular: V = (1/3) x (6 cm x 6 cm) x 8 cm = 96 cm³
- (C) Cilindro: V = π(4 cm)²(12 cm) = 603,19 cm³
- (D) Cone: V = (1/3)π(5 cm)²(10 cm) = 261,80 cm³
- (E) Esfera: V = (4/3)π(6 cm)³ = 904,78 cm³
Portanto, o cilindro (C) tem o maior volume, que é 603,19 cm³.
Análise das alternativas
As outras alternativas têm volumes menores:
- (A) Prisma retangular: 150 cm³
- (B) Pirâmide quadrangular regular: 96 cm³
- (D) Cone: 261,80 cm³
- (E) Esfera: 904,78 cm³
Conclusão
A medida do volume é uma habilidade importante em matemática e tem aplicações em várias áreas da ciência e da engenharia. Entender as fórmulas de cálculo do volume e ser capaz de aplicá-las a diferentes figuras é essencial para resolver problemas e fazer previsões precisas.