Em qual dos seguintes contextos a função quadrática será côncava para cima?
(A) -
a trajetória de um projétil lançado verticalmente para cima.
(B) -
o lucro de uma empresa em função do número de produtos vendidos.
(C) -
a distância percorrida por um carro em função do tempo.
(D) -
o custo de produção de uma fábrica em função da quantidade produzida.
(E) -
a altura de uma mola em função da força aplicada.
Explicação
Uma função quadrática é côncava para cima quando o coeficiente quadrático (a) é positivo. na alternativa (e), a altura da mola aumenta conforme a força aplicada aumenta, indicando que a função quadrática é côncava para cima.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam funções quadráticas côncavas para baixo:
- (a): a trajetória de um projétil lançado verticalmente para cima é côncava para baixo devido à gravidade.
- (b): o lucro de uma empresa geralmente diminui à medida que mais produtos são vendidos (diminuição da demanda e aumento dos custos).
- (c): a distância percorrida por um carro é proporcional ao quadrado do tempo, resultando em uma função quadrática côncava para baixo.
- (d): o custo de produção de uma fábrica geralmente aumenta mais rapidamente do que a quantidade produzida devido a custos fixos e custos variáveis.
Conclusão
Compreender a concavidade das funções quadráticas é essencial para analisar e prever o comportamento de sistemas físicos e econômicos.